光电效应在历史上第一次证明了光具有粒子性，光电效应的研究是人类科技进步的标志，它使人类对于光的本性有了更为深刻的认识。高中课本引入这一内容，其目的在于解释光子的概念。因高中阶段物理知识有限，教科书无法详细阐述其产生的机理，“困惑之处”在所难免。鉴于此，本文就相关问题进行解析，以澄清一些模糊认识。 1 一个电子只能吸收一个光子吗？ 电子吸收光子数目的问题是许多学生感到困惑的问题之一，要弄清楚该疑难点，我们可以从以下两个小问题着手。 1.1 为什么电子不能一次吸收多个光子而发生光电效应？ 电子是非常小的微观粒子，所以它捕获光子的概率非常小，而同时捕获两个以上光子的概率就变得微乎其微。学术界有人研究，一个电子在同一时刻捕获两个光子的概率大约为10-34。因此，我们可以认为一个电子一次只能吸收一个光子。 1.2 电子能连续吸收光子积累所需的能量吗？ 这是一个令许多学生费解的问题，乍一看，电子连续吸收几个光子的能量似乎能行得通。但是，在极短时间内捕获第二个光子的概率与同时捕获两个光子的概率相差无几，都是非常小的概率事件。 实际上，爱因斯坦在其所写的光电效应论文中就已经提出[1]：如果光强超过某一个数值，在光电效应实验中就可以检测到一个电子在同一时刻吸收两个以上（含两个）光子的现象。二十世纪六十年代激光问世以来，人类已经实现了一个电子同时吸收两个以上光子的光电效应。所以，双光子过程能否发生，在理论上只是概率问题。用普通光源做光电效应实验，电子连续吸收两个光子的概率或者同时吸收两个光子的概率都接近于零，实验中无法观察到这种现象。 2 光电子数目是否随着光子数目的增加而增加？ 光电效应实验的电路中会有光电流产生，要想增大光电流可以增大光强或者增加光电管两端的正向电压。当光强不变时，正向电压越大，则光电流就越大。对于这个问题，有些学生会有疑问：光电流会随着正向电压一直增大吗？实际上，光电流达到某一数值就不再变化了。具体分析如下： 通过图像研究光电效应现象中光电流与入射光的强弱、光的频率等物理量之间的关系，如图1。 图1 研究光电效应的电路图 K和A分别是真空玻璃管中的阴极和阳极，阴极K被光照射而发射光电子。光电管两端电压可以通过滑动变阻器调整，正、负极也可调换。电源按照图示连接，即为正向电压，阴极发射的电子被阳极接收进入电路形成光电流。 光电效应的实验结果： （1）当入射光的频率和强度不变时，I-U的实验曲线如图2所示。 图2 I-U曲线 由图像可知，当正向电压U达到一定的值时，则光电流的数值达到饱和，不会再变化。发生这一现象的主要原因是，光电效应中产生的光电子从阴极K逸出，在单位时间内能够全部到达阳极A且被吸收。具体理解过程为：如果单位时间内从K极上逸出的光电子数目为n，则电路中的饱和电流Im=ne，式中e为电子电荷量。如果电压U减小为零，方向开始反向时，光电流未降为零，则说明阴极发射出的光电子的初动能不为零，电场力阻碍光电子运动使其减速，但仍有一部分光电子能够到达阳极A。当反向电压达到-UC时，所有光电子都会被完全阻止，无法到达阳极A，此时光电流为零，该电压称为遏止电压。如果忽略测量遏止电压时回路中的接触电势差，可由遏止电压-UC求解电子的最大速度vm及其最大初动能，即 （2）当用频率相同、强度不同的光照射阴极K时，I-U曲线如图3所示。 图3 强度不同的光照射下的I-U曲线比较 由图像可知，不同强度的光，对应的遏止电压UC是相同的，这说明相同频率、强度不同的光产生的光电子的最大初动能相同[2]。 3 吸收光子的电子是束缚电子还是自由电子？ 学生在学习中经常会问到这样的问题，电子在金属中是“自由”还是“被束缚”？光子能够被自由电子吸收吗？学生的疑惑来自于生活中的类比，两橡皮泥球发生完全非弹性碰撞，当动量守恒时，总动能却不守恒，两球的一部分动能转化成了内能。与这一现象相似，如果自由电子能够吸收光子，由类比可推知：动量守恒，总能量不守恒。 理论证明光子被自由电子吸收的现象不能同时满足动量守恒定律和能量守恒定律，证明如下：如图4所示，作用前入射光子的能量为hν0，。由于电子速度远小于光速，电子吸收光子前的速度可认为是静止的，其静态能量为m0c2，动量pe0=0，吸收光子后能量变为mc2，动量为pe。 由能量守恒定律得： 再由相对论的能量、动量关系可得： （5）式要成立，要求电子的静态质量 m0=0，这显然不可能。由此可以得到结论：单个的自由电子不能吸收光子。 图4 电子吸收光子 由分析过程来说，上述推算过程似乎是完整的。 但是，由光电效应实验数据我们却可以得出与上述相反的结论。表1给出了六种金属材料的逸出功W、极限波长λmax、原子电离能E，其中的原子电离能E是被束缚在壳层上的电子电离逃逸时所需要的能量。 表1 6种金属材料的比较金属 逸出功W/eV原子电离能E/eV钾2.25 0.551 4.32钠2.29 0.541 5.12锂2.69 0.461 5.36铬4.37 0.284 6.74银4.63 0.268 7.54金4.80 0.258 9.18极限波长λmax/m 由表1可知，电子克服金属的阻力从金属表面逸出时所做的功W比原子的电离能E小。例如，钠电离时所需的最小能量值约为5.12 eV，其逸出功约为2.29 eV，如用2.29 eV～5.12 eV的光子入射，能使钠产生光电效应，但不能够使原子电离。很明显，可见光或者紫外线光的能量只能使自由电子飞出金属表面，被束缚的电子要离开金属表面需要的能量会更大，如用伦琴射线照射。 那么，实验现象与证明结果之间的矛盾应如何说明？仔细分析爱因斯坦提出的光电效应方程很明显，其中没有涉及到动量守恒。光电效应中只探讨能量守恒，具体原因为：光电效应现象中，金属表面的晶格由于被光照射吸收了光子能量，此时金属表面的原子与电子之间发生相互作用，在金属表面会出现电偶极层。所以，电子穿过这个极层飞出金属表面时必须要克服阻力（电场力）做功。通常，在普通的光电效应中，入射的光为紫外线或者可见光，光子具有的能量不高（通常为几个电子伏特），电子与光子间的作用力比较弱。此时的电子不能再被看作自由电子，因为它被束缚，所以，电子和光子构成的系统动量不守恒。研究问题必须要同时考虑电子、光子以及原子实的能量和动量变化规律。事实上，原子实的质量远大于电子质量，所以，我们可以不考虑原子实的能量变化。爱因斯坦的光电效应方程中仅涉及到了电子、光子之间的能量守恒，而无动量守恒的表达式就是该原因。 由以上的分析可以得出，电子的“束缚”和“自由”是相对的而不是绝对的，这与原子内对电子的束缚和外界对电子作用的相对强弱有关。所以，如果改用更强的光（如X光）照射金属板做实验，可以发现外界对电子的作用力增强，在这种情况下，可以忽略金属晶格对自由电子的作用力。这些“未被束缚的电子”无法完全吸收光子能量而逸出，但此时光子的能量可以全部转移到原子内层的某一个非自由电子（束缚）上，使其逸出，而光子能量消失殆尽，该过程称为“内部光电效应现象”（与普通光电效应不同）。在该过程中，光电子从K壳层逸出的光电子数目最多 （概率最大），其次是L层，最后是M、N层。百分之八十左右的光电效应都是在K层发生，光电子逸出后就成为了自由电子，这样，轨道内层缺少了电子就会留下空位，原子就处于激发状态[3]。跃迁到基态的过程有两种：一是外层电子跃迁到内层填补了空位并释放两壳层之间的结合能，该结合能以光的形式释放出来（如伦琴射线）；二是激发能直接传递给外层电子，该电子吸收能量后被发射出来，通常我们可称其为俄歇电子[4]。 4 基于疑难问题分析得到的启示 （1）在一定范围之内，当入射光的频率不变时，产生的光电子数目随着光强的增大而增大。超过一定范围后，产生光电子的速度会逐渐下降，达饱和状态之后，光强增大，光电子的数目不再变化（恒定）。 （2）当入射光频率大于金属板的极限频率时（不同金属的数值不相同），光电效应才能发生。低于这一频率的光照射金属板则不会发生光电效应。 （3）当入射光的频率大于金属材料的极限频率时，遏止电压（最大反向电压）的大小随着入射光频率的增大而增大；再由光电效应方程可知，光电子的最大初动能只与入射光的频率有关系，与光的强度无关。 5 结语 光电效应实验是常考题型，但其中的“困惑点”使许多考生丢分。这主要是由于考生概念不清，思路不灵活，在分析光电效应问题时受思维定势的影响。本文对考生存在的一些疑难点作了深入的剖析，希望对广大学生有帮助。 [1]王林香.光电效应伏安特性实验改进研究[J].大学物理实验，2016（1）：61. [2]郎集会，范雯琦.基于光电效应的普朗克常数的测定与分析[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2015（1）：105. [3]唐新科.光电效应几个问题的讨论[J].青海师范大学学报（自然科学版），1999（3）：36. [4]许国材.多光子光电效应[J].大学物理，1993（1）：34-35. 光电效应在历史上第一次证明了光具有粒子性，光电效应的研究是人类科技进步的标志，它使人类对于光的本性有了更为深刻的认识。高中课本引入这一内容，其目的在于解释光子的概念。因高中阶段物理知识有限，教科书无法详细阐述其产生的机理，“困惑之处”在所难免。鉴于此，本文就相关问题进行解析，以澄清一些模糊认识。1 一个电子只能吸收一个光子吗？电子吸收光子数目的问题是许多学生感到困惑的问题之一，要弄清楚该疑难点，我们可以从以下两个小问题着手。1.1 为什么电子不能一次吸收多个光子而发生光电效应？电子是非常小的微观粒子，所以它捕获光子的概率非常小，而同时捕获两个以上光子的概率就变得微乎其微。学术界有人研究，一个电子在同一时刻捕获两个光子的概率大约为10-34。因此，我们可以认为一个电子一次只能吸收一个光子。1.2 电子能连续吸收光子积累所需的能量吗？这是一个令许多学生费解的问题，乍一看，电子连续吸收几个光子的能量似乎能行得通。但是，在极短时间内捕获第二个光子的概率与同时捕获两个光子的概率相差无几，都是非常小的概率事件。实际上，爱因斯坦在其所写的光电效应论文中就已经提出[1]：如果光强超过某一个数值，在光电效应实验中就可以检测到一个电子在同一时刻吸收两个以上（含两个）光子的现象。二十世纪六十年代激光问世以来，人类已经实现了一个电子同时吸收两个以上光子的光电效应。所以，双光子过程能否发生，在理论上只是概率问题。用普通光源做光电效应实验，电子连续吸收两个光子的概率或者同时吸收两个光子的概率都接近于零，实验中无法观察到这种现象。2 光电子数目是否随着光子数目的增加而增加？光电效应实验的电路中会有光电流产生，要想增大光电流可以增大光强或者增加光电管两端的正向电压。当光强不变时，正向电压越大，则光电流就越大。对于这个问题，有些学生会有疑问：光电流会随着正向电压一直增大吗？实际上，光电流达到某一数值就不再变化了。具体分析如下：通过图像研究光电效应现象中光电流与入射光的强弱、光的频率等物理量之间的关系，如图1。图1 研究光电效应的电路图K和A分别是真空玻璃管中的阴极和阳极，阴极K被光照射而发射光电子。光电管两端电压可以通过滑动变阻器调整，正、负极也可调换。电源按照图示连接，即为正向电压，阴极发射的电子被阳极接收进入电路形成光电流。光电效应的实验结果：（1）当入射光的频率和强度不变时，I-U的实验曲线如图2所示。图2 I-U曲线由图像可知，当正向电压U达到一定的值时，则光电流的数值达到饱和，不会再变化。发生这一现象的主要原因是，光电效应中产生的光电子从阴极K逸出，在单位时间内能够全部到达阳极A且被吸收。具体理解过程为：如果单位时间内从K极上逸出的光电子数目为n，则电路中的饱和电流Im=ne，式中e为电子电荷量。如果电压U减小为零，方向开始反向时，光电流未降为零，则说明阴极发射出的光电子的初动能不为零，电场力阻碍光电子运动使其减速，但仍有一部分光电子能够到达阳极A。当反向电压达到-UC时，所有光电子都会被完全阻止，无法到达阳极A，此时光电流为零，该电压称为遏止电压。如果忽略测量遏止电压时回路中的接触电势差，可由遏止电压-UC求解电子的最大速度vm及其最大初动能，即（2）当用频率相同、强度不同的光照射阴极K时，I-U曲线如图3所示。图3 强度不同的光照射下的I-U曲线比较由图像可知，不同强度的光，对应的遏止电压UC是相同的，这说明相同频率、强度不同的光产生的光电子的最大初动能相同[2]。3 吸收光子的电子是束缚电子还是自由电子？学生在学习中经常会问到这样的问题，电子在金属中是“自由”还是“被束缚”？光子能够被自由电子吸收吗？学生的疑惑来自于生活中的类比，两橡皮泥球发生完全非弹性碰撞，当动量守恒时，总动能却不守恒，两球的一部分动能转化成了内能。与这一现象相似，如果自由电子能够吸收光子，由类比可推知：动量守恒，总能量不守恒。理论证明光子被自由电子吸收的现象不能同时满足动量守恒定律和能量守恒定律，证明如下：如图4所示，作用前入射光子的能量为hν0，。由于电子速度远小于光速，电子吸收光子前的速度可认为是静止的，其静态能量为m0c2，动量pe0=0，吸收光子后能量变为mc2，动量为pe。由能量守恒定律得：再由相对论的能量、动量关系可得：（5）式要成立，要求电子的静态质量 m0=0，这显然不可能。由此可以得到结论：单个的自由电子不能吸收光子。图4 电子吸收光子由分析过程来说，上述推算过程似乎是完整的。但是，由光电效应实验数据我们却可以得出与上述相反的结论。表1给出了六种金属材料的逸出功W、极限波长λmax、原子电离能E，其中的原子电离能E是被束缚在壳层上的电子电离逃逸时所需要的能量。表1 6种金属材料的比较金属 逸出功W/eV原子电离能E/eV钾2.25 0.551 4.32钠2.29 0.541 5.12锂2.69 0.461 5.36铬4.37 0.284 6.74银4.63 0.268 7.54金4.80 0.258 9.18极限波长λmax/m由表1可知，电子克服金属的阻力从金属表面逸出时所做的功W比原子的电离能E小。例如，钠电离时所需的最小能量值约为5.12 eV，其逸出功约为2.29 eV，如用2.29 eV～5.12 eV的光子入射，能使钠产生光电效应，但不能够使原子电离。很明显，可见光或者紫外线光的能量只能使自由电子飞出金属表面，被束缚的电子要离开金属表面需要的能量会更大，如用伦琴射线照射。那么，实验现象与证明结果之间的矛盾应如何说明？仔细分析爱因斯坦提出的光电效应方程很明显，其中没有涉及到动量守恒。光电效应中只探讨能量守恒，具体原因为：光电效应现象中，金属表面的晶格由于被光照射吸收了光子能量，此时金属表面的原子与电子之间发生相互作用，在金属表面会出现电偶极层。所以，电子穿过这个极层飞出金属表面时必须要克服阻力（电场力）做功。通常，在普通的光电效应中，入射的光为紫外线或者可见光，光子具有的能量不高（通常为几个电子伏特），电子与光子间的作用力比较弱。此时的电子不能再被看作自由电子，因为它被束缚，所以，电子和光子构成的系统动量不守恒。研究问题必须要同时考虑电子、光子以及原子实的能量和动量变化规律。事实上，原子实的质量远大于电子质量，所以，我们可以不考虑原子实的能量变化。爱因斯坦的光电效应方程中仅涉及到了电子、光子之间的能量守恒，而无动量守恒的表达式就是该原因。由以上的分析可以得出，电子的“束缚”和“自由”是相对的而不是绝对的，这与原子内对电子的束缚和外界对电子作用的相对强弱有关。所以，如果改用更强的光（如X光）照射金属板做实验，可以发现外界对电子的作用力增强，在这种情况下，可以忽略金属晶格对自由电子的作用力。这些“未被束缚的电子”无法完全吸收光子能量而逸出，但此时光子的能量可以全部转移到原子内层的某一个非自由电子（束缚）上，使其逸出，而光子能量消失殆尽，该过程称为“内部光电效应现象”（与普通光电效应不同）。在该过程中，光电子从K壳层逸出的光电子数目最多 （概率最大），其次是L层，最后是M、N层。百分之八十左右的光电效应都是在K层发生，光电子逸出后就成为了自由电子，这样，轨道内层缺少了电子就会留下空位，原子就处于激发状态[3]。跃迁到基态的过程有两种：一是外层电子跃迁到内层填补了空位并释放两壳层之间的结合能，该结合能以光的形式释放出来（如伦琴射线）；二是激发能直接传递给外层电子，该电子吸收能量后被发射出来，通常我们可称其为俄歇电子[4]。4 基于疑难问题分析得到的启示（1）在一定范围之内，当入射光的频率不变时，产生的光电子数目随着光强的增大而增大。超过一定范围后，产生光电子的速度会逐渐下降，达饱和状态之后，光强增大，光电子的数目不再变化（恒定）。（2）当入射光频率大于金属板的极限频率时（不同金属的数值不相同），光电效应才能发生。低于这一频率的光照射金属板则不会发生光电效应。（3）当入射光的频率大于金属材料的极限频率时，遏止电压（最大反向电压）的大小随着入射光频率的增大而增大；再由光电效应方程可知，光电子的最大初动能只与入射光的频率有关系，与光的强度无关。5 结语光电效应实验是常考题型，但其中的“困惑点”使许多考生丢分。这主要是由于考生概念不清，思路不灵活，在分析光电效应问题时受思维定势的影响。本文对考生存在的一些疑难点作了深入的剖析，希望对广大学生有帮助。参考文献：[1]王林香.光电效应伏安特性实验改进研究[J].大学物理实验，2016（1）：61.[2]郎集会，范雯琦.基于光电效应的普朗克常数的测定与分析[J].吉林师范大学学报（自然科学版），2015（1）：105.[3]唐新科.光电效应几个问题的讨论[J].青海师范大学学报（自然科学版），1999（3）：36.[4]许国材.多光子光电效应[J].大学物理，1993（1）：34-35.

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